b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

b üçün həll et

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün 13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 ədədini 13 dəfə vurun.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

16 -52 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{4±6i}{2} tənliyini həll edin. 4 6i qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=2+3i$$

İndi ± minus olsa b=\frac{4±6i}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 6i ədədini çıxın.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=2-3i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 13 çıxın.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$b^{2}-4b=-13$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

-13 4 qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktor b^{2}-4b+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sadələşdirin.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$b=2+3i b=2-3i$$