b^2-32/13b+231/169=0

$$b ^ { 2 } - \frac { 32 } { 13 } b + \frac { 231 } { 169 } = 0$$

b üçün həll et

$$b=\frac{11}{13}\approx 0,846153846$$

$$b = \frac{21}{13} = 1\frac{8}{13} \approx 1,615384615$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{231}{169}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -\frac{32}{13} və c üçün \frac{231}{169} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{13}\right)^{2}-4\times \frac{231}{169}}}{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{32}{13} kvadratlaşdırın.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\frac{1024}{169}-4\times \frac{231}{169}}}{2}$$

-4 ədədini \frac{231}{169} dəfə vurun.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\frac{1024-924}{169}}}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1024}{169} kəsrini -\frac{924}{169} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\frac{100}{169}}}{2}$$

\frac{100}{169} kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\frac{10}{13}}{2}$$

-\frac{32}{13} rəqəminin əksi budur: \frac{32}{13}.

$$b=\frac{\frac{32}{13}±\frac{10}{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{\frac{32}{13}±\frac{10}{13}}{2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{32}{13} kəsrini \frac{10}{13} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b=\frac{\frac{42}{13}}{2}$$

\frac{42}{13} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=\frac{21}{13}$$

İndi ± minus olsa b=\frac{\frac{32}{13}±\frac{10}{13}}{2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{32}{13} kəsrindən \frac{10}{13} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b=\frac{\frac{22}{13}}{2}$$

\frac{22}{13} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=\frac{11}{13}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\frac{21}{13} b=\frac{11}{13}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{231}{169}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{231}{169} çıxın.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{231}{169}-\frac{231}{169}=-\frac{231}{169}$$

\frac{231}{169} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b=-\frac{231}{169}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{32}{13} ədədini -\frac{16}{13} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{16}{13} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\left(-\frac{16}{13}\right)^{2}=-\frac{231}{169}+\left(-\frac{16}{13}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{16}{13} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{256}{169}=\frac{-231+256}{169}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{231}{169} kəsrini \frac{256}{169} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{256}{169}=\frac{25}{169}$$

Faktor b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{256}{169}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b-\frac{16}{13}\right)^{2}=\frac{25}{169}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{16}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{169}}$$

Sadələşdirin.

$$b-\frac{16}{13}=\frac{5}{13} b-\frac{16}{13}=-\frac{5}{13}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{16}{13} əlavə edin.

$$b=\frac{21}{13} b=\frac{11}{13}$$