b^2+4b-60=0

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

b üçün həll et

$$b=-10$$

$$b=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) düsturundan istifadə edərək b^{2}+4b-60 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=10$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(b+a\right)\left(b+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün b-6=0 və b+10=0 ifadələrini həll edin.

$$b=6 b=-10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf b^{2}+ab+bb-60 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=10$$

b^{2}+4b-60 \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

Birinci qrupda b ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə b-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün b-6=0 və b+10=0 ifadələrini həll edin.

$$b=6 b=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ədədini -60 dəfə vurun.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-4±16}{2} tənliyini həll edin. -4 16 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=6$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-4±16}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$b=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=6 b=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 60 əlavə edin.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

0 ədədindən -60 ədədini çıxın.

$$b^{2}+4b=60$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

60 4 qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}+4b+4=64$$

Faktor b^{2}+4b+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$b+2=8 b+2=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$b=6 b=-10$$