b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

b üçün həll et (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 20 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=\sqrt{6}-1$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$b^{2}+2b=5$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 1 qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadələşdirin.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

b üçün həll et

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 20 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=\sqrt{6}-1$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$b^{2}+2b=5$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 1 qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadələşdirin.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$