b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b üçün həll et

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b^{2}+2b=-20$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

4 -80 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$b^{2}+2b=-20$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

-20 1 qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktor b^{2}+2b+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Sadələşdirin.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$