a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Amil

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Həll Mərhələləri

İfadəni vuruqlara ayırmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 64 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$a=2$$

Vuruq teoremi ilə, a-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. a^{3}+2a^{2}-16a-32 almaq üçün a^{4}-20a^{2}+64 a-2 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -32 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$a=-2$$

Vuruq teoremi ilə, a-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. a^{2}-16 almaq üçün a^{3}+2a^{2}-16a-32 a+2 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 0, və c üçün -16 əvəzlənsin.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda a^{2}-16=0 tənliyini həll edin.

$$a=-4 a=4$$

Əldə olunan kökləri istifadə etməklə vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Qiymətləndir

$$a^{4}-20a^{2}+64$$