a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a üçün həll et

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -68, və c üçün 225 əvəzlənsin.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün a-\left(7\sqrt{19}+34\right) və a-\left(34-7\sqrt{19}\right) qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 və a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Bu istənilən a üçün səhvdir.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 və a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$