a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -22 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 ədədini -22 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36 88 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{31}+3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 22 əlavə edin.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 ədədindən -22 ədədini çıxın.

$$a^{2}-6a=22$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22 9 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktor a^{2}-6a+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sadələşdirin.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$