a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

a üçün həll et

$$a=-3$$

$$a=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) düsturundan istifadə edərək a^{2}-5a-24 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-8=0 və a+3=0 ifadələrini həll edin.

$$a=8 a=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf a^{2}+aa+ba-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=3$$

a^{2}-5a-24 \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-8=0 və a+3=0 ifadələrini həll edin.

$$a=8 a=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{5±11}{2} tənliyini həll edin. 5 11 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=8$$

İndi ± minus olsa a=\frac{5±11}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=8 a=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$a^{2}-5a=24$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$a=8 a=-3$$