a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a üçün həll et

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -46 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 ədədini -46 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

16 184 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 4 10\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

İndi ± minus olsa a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 10\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 46 əlavə edin.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

0 ədədindən -46 ədədini çıxın.

$$a^{2}-4a=46$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

46 4 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktor a^{2}-4a+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sadələşdirin.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$