a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ədədini -30 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

4 120 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{31}+1$$

İndi ± minus olsa a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0 ədədindən -30 ədədini çıxın.

$$a^{2}-2a=30$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

30 1 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Faktor a^{2}-2a+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sadələşdirin.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$