a^2-2a=4

$$a ^ { 2 } - 2 a = 4$$

a üçün həll et

$$a=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$a=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}-2a=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a^{2}-2a-4=4-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}-2a-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

2+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{5}+1$$

İndi ± minus olsa a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$a=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

2-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=1-\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{5}+1 a=1-\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}-2a=4$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-2a+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-2a+1=5$$

Faktor a^{2}-2a+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$a-1=\sqrt{5} a-1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$a=\sqrt{5}+1 a=1-\sqrt{5}$$