a^2+a-4=0

$$a ^ { 2 } + a - 4 = 0$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+a-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

1 16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+a-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$a^{2}+a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+a=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$a^{2}+a=4$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor a^{2}+a+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$