a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a üçün həll et

$$a=-15$$

$$a=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 96 çıxın.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 almaq üçün -9 96 çıxın.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Tənliyi həll etmək üçün a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) düsturundan istifadə edərək a^{2}+8a-105 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -105 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-7=0 və a+15=0 ifadələrini həll edin.

$$a=7 a=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 96 çıxın.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 almaq üçün -9 96 çıxın.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf a^{2}+aa+ba-105 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -105 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-7=0 və a+15=0 ifadələrini həll edin.

$$a=7 a=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 96 çıxın.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 ədədindən 96 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -105 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 ədədini -105 dəfə vurun.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64 420 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-8±22}{2} tənliyini həll edin. -8 22 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=7$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-8±22}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=7 a=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a=105$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105 16 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktor a^{2}+8a+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadələşdirin.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a=7 a=-15$$