a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a üçün həll et

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a=4$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

4 16 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktor a^{2}+8a+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadələşdirin.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$