a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a üçün həll et (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 96 çıxın.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 ədədindən 96 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -87 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 ədədini -87 dəfə vurun.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 348 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{103} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{103}-4$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{103} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a=87$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 16 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sadələşdirin.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a üçün həll et

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 96 çıxın.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 ədədindən 96 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -87 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 ədədini -87 dəfə vurun.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 348 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{103} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{103}-4$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{103} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$a^{2}+8a=87$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 16 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sadələşdirin.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$