a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

a üçün həll et (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 -16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{5}-3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+6a=-4$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4 9 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

a üçün həll et

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 -16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=\sqrt{5}-3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+6a=-4$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4 9 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$