a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a üçün həll et

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 3, və c üçün -60 əvəzlənsin.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} tənliyini həll edin.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} və a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} və a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} və a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$