a^2+3a+4=0

$$a ^ { 2 } + 3 a + 4 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+3a+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2}$$

9 -16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+3a+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$a^{2}+3a+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+3a=-4$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$