a^2+11a+10=0

$$a ^ { 2 } + 11 a + 10 = 0$$

a üçün həll et

$$a=-10$$

$$a=-1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) düsturundan istifadə edərək a^{2}+11a+10 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,10 2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+10=11 2+5=7$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=10$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(a+a\right)\left(a+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a+1=0 və a+10=0 ifadələrini həll edin.

$$a=-1 a=-10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf a^{2}+aa+ba+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,10 2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+10=11 2+5=7$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=10$$

a^{2}+11a+10 \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a+1=0 və a+10=0 ifadələrini həll edin.

$$a=-1 a=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 11 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat 11.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 -40 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-11±9}{2} tənliyini həll edin. -11 9 qrupuna əlavə edin.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-1$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-11±9}{2} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=-1 a=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$a^{2}+11a+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$a^{2}+11a=-10$$

x həddinin əmsalı olan 11 ədədini \frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+11a+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor a^{2}+11a+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} a+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{2} çıxın.

$$a=-1 a=-10$$