a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

a üçün həll et

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4a+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} almaq üçün a^{2} və 16a^{2} birləşdirin.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Hər iki tərəfdən \frac{64}{25} çıxın.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

\frac{2436}{25} almaq üçün 100 \frac{64}{25} çıxın.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 17, b üçün 80 və c üçün \frac{2436}{25} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Kvadrat 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-4 ədədini 17 dəfə vurun.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-68 ədədini \frac{2436}{25} dəfə vurun.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

6400 -\frac{165648}{25} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{5648}{25} kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

2 ədədini 17 dəfə vurun.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} tənliyini həll edin. -80 \frac{4i\sqrt{353}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} ədədini 34 ədədinə bölün.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} tənliyini həll edin. -80 ədədindən \frac{4i\sqrt{353}}{5} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} ədədini 34 ədədinə bölün.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4a+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} almaq üçün a^{2} və 16a^{2} birləşdirin.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

-\frac{2436}{25} almaq üçün \frac{64}{25} 100 çıxın.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Hər iki tərəfi 17 rəqəminə bölün.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 ədədinə bölmək 17 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} ədədini 17 ədədinə bölün.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{80}{17} ədədini \frac{40}{17} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{40}{17} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{40}{17} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2436}{425} kəsrini \frac{1600}{289} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Faktor a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{40}{17} çıxın.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$