Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y üçün həll et

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) düsturundan istifadə edərək Y^{2}-7Y+10 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün Y-5=0 və Y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$Y=5 Y=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf Y^{2}+aY+bY+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-2$$

Y^{2}-7Y+10 \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Birinci qrupda Y ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə Y-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün Y-5=0 və Y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$Y=5 Y=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 -40 qrupuna əlavə edin.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa Y=\frac{7±3}{2} tənliyini həll edin. 7 3 qrupuna əlavə edin.

$$Y=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$Y=5$$

İndi ± minus olsa Y=\frac{7±3}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$Y=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$Y=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$Y=5 Y=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$Y=5 Y=2$$