M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Amil

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Həll Mərhələləri

25 faktorlara ayırın.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -x^{2}+ax+bx+320 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -320 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -16 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-20 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 ədədini 8000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 800000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±900}{-50} tənliyini həll edin. -100 900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x=-16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±900}{-50} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 900 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -16 və x_{2} üçün 20 əvəzləyici.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Qiymətləndir

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$