98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 98, b üçün 40 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kvadrat 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 ədədini 98 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

1600 11760 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 ədədini 98 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} tənliyini həll edin. -40 4\sqrt{835} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} ədədini 196 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} tənliyini həll edin. -40 ədədindən 4\sqrt{835} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} ədədini 196 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 ədədindən -30 ədədini çıxın.

$$98x^{2}+40x=30$$

Hər iki tərəfi 98 rəqəminə bölün.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 ədədinə bölmək 98 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{98} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{98} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{20}{49} ədədini \frac{10}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{10}{49} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{49} kəsrini \frac{100}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{49} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$