94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -10,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 10x\left(x+10\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,10,x+10 olmalıdır.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x ədədini x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x ədədini 94 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 ədədini 240 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x almaq üçün 9400x və 2400x birləşdirin.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x ədədini x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x ədədini 120 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 almaq üçün 10 və 120 vurun.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x almaq üçün 1200x və 1200x birləşdirin.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Hər iki tərəfdən 120x^{2} çıxın.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} almaq üçün 940x^{2} və -120x^{2} birləşdirin.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Hər iki tərəfdən 2400x çıxın.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x almaq üçün 11800x və -2400x birləşdirin.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 820, b üçün 9400 və c üçün 24000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Kvadrat 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 ədədini 820 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 ədədini 24000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000 -78720000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 ədədini 820 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} tənliyini həll edin. -9400 200\sqrt{241} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} ədədini 1640 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} tənliyini həll edin. -9400 ədədindən 200\sqrt{241} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} ədədini 1640 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -10,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 10x\left(x+10\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,10,x+10 olmalıdır.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x ədədini x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x ədədini 94 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 ədədini 240 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x almaq üçün 9400x və 2400x birləşdirin.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x ədədini x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x ədədini 120 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 almaq üçün 10 və 120 vurun.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x almaq üçün 1200x və 1200x birləşdirin.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Hər iki tərəfdən 120x^{2} çıxın.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} almaq üçün 940x^{2} və -120x^{2} birləşdirin.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Hər iki tərəfdən 2400x çıxın.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x almaq üçün 11800x və -2400x birləşdirin.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Hər iki tərəfdən 24000 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Hər iki tərəfi 820 rəqəminə bölün.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 ədədinə bölmək 820 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{9400}{820} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24000}{820} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{470}{41} ədədini \frac{235}{41} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{235}{41} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{235}{41} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1200}{41} kəsrini \frac{55225}{1681} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{235}{41} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$