90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Amil

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 90m^{2}+am+bm-45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4050 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Həll -137 cəmini verən cütdür.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Birinci qrupda 18m ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5m-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kvadrat -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 ədədini 90 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 ədədini -45 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 16200 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 rəqəminin əksi budur: 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 ədədini 90 dəfə vurun.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{137±187}{180} tənliyini həll edin. 137 187 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{324}{180} kəsrini azaldın.

$$m=\frac{9}{5}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{137±187}{180} tənliyini həll edin. 137 ədədindən 187 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{180} kəsrini azaldın.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{9}{5} və x_{2} üçün -\frac{5}{18} əvəzləyici.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla m kəsrindən \frac{9}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{18} kəsrini m kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5m-9}{5} kəsrini \frac{18m+5}{18} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 ədədini 18 dəfə vurun.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 və 90 90 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$