90x^2+x-1444=0

$$90 { x }^{ 2 } +x-1444=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{361}{90} = -4\frac{1}{90} \approx -4,011111111$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 90x^{2}+ax+bx-1444 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=90\left(-1444\right)=-129960$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -129960 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,129960 -2,64980 -3,43320 -4,32490 -5,25992 -6,21660 -8,16245 -9,14440 -10,12996 -12,10830 -15,8664 -18,7220 -19,6840 -20,6498 -24,5415 -30,4332 -36,3610 -38,3420 -40,3249 -45,2888 -57,2280 -60,2166 -72,1805 -76,1710 -90,1444 -95,1368 -114,1140 -120,1083 -152,855 -171,760 -180,722 -190,684 -228,570 -285,456 -342,380 -360,361$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+129960=129959 -2+64980=64978 -3+43320=43317 -4+32490=32486 -5+25992=25987 -6+21660=21654 -8+16245=16237 -9+14440=14431 -10+12996=12986 -12+10830=10818 -15+8664=8649 -18+7220=7202 -19+6840=6821 -20+6498=6478 -24+5415=5391 -30+4332=4302 -36+3610=3574 -38+3420=3382 -40+3249=3209 -45+2888=2843 -57+2280=2223 -60+2166=2106 -72+1805=1733 -76+1710=1634 -90+1444=1354 -95+1368=1273 -114+1140=1026 -120+1083=963 -152+855=703 -171+760=589 -180+722=542 -190+684=494 -228+570=342 -285+456=171 -342+380=38 -360+361=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-360 b=361$$

90x^{2}+x-1444 \left(90x^{2}-360x\right)+\left(361x-1444\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(90x^{2}-360x\right)+\left(361x-1444\right)$$

Birinci qrupda 90x ədədini və ikinci qrupda isə 361 ədədini vurub çıxarın.

$$90x\left(x-4\right)+361\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(90x+361\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 90x+361=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{361}{90}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$90x^{2}+x-1444=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 90, b üçün 1 və c üçün -1444 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 90\left(-1444\right)}}{2\times 90}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 90\left(-1444\right)}}{2\times 90}$$

-4 ədədini 90 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-360\left(-1444\right)}}{2\times 90}$$

-360 ədədini -1444 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+519840}}{2\times 90}$$

1 519840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{519841}}{2\times 90}$$

519841 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±721}{2\times 90}$$

2 ədədini 90 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±721}{180}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±721}{180} tənliyini həll edin. -1 721 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{720}{180}$$

720 ədədini 180 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±721}{180} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 721 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{722}{180}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-722}{180} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{361}{90}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{361}{90}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$90x^{2}+x-1444=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1444 əlavə edin.

$$90x^{2}+x-1444-\left(-1444\right)=-\left(-1444\right)$$

-1444 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$90x^{2}+x=-\left(-1444\right)$$

0 ədədindən -1444 ədədini çıxın.

$$90x^{2}+x=1444$$

Hər iki tərəfi 90 rəqəminə bölün.

$$\frac{90x^{2}+x}{90}=\frac{1444}{90}$$

90 ədədinə bölmək 90 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x=\frac{1444}{90}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{1444}{90} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x=\frac{722}{45}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{90} ədədini \frac{1}{180} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{180} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x+\left(\frac{1}{180}\right)^{2}=\frac{722}{45}+\left(\frac{1}{180}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{180} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x+\frac{1}{32400}=\frac{722}{45}+\frac{1}{32400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{722}{45} kəsrini \frac{1}{32400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{90}x+\frac{1}{32400}=\frac{519841}{32400}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{90}x+\frac{1}{32400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{180}\right)^{2}=\frac{519841}{32400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{180}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{519841}{32400}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{180}=\frac{721}{180} x+\frac{1}{180}=-\frac{721}{180}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{180} çıxın.

$$x=4 x=-\frac{361}{90}$$