90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

90 ədədini x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 ədədini x-9 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 almaq üçün 8100 1 çıxın.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 90, b üçün -1710 və c üçün 8099 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kvadrat -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 ədədini 90 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 ədədini 8099 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100 -2915640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 rəqəminin əksi budur: 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 ədədini 90 dəfə vurun.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} tənliyini həll edin. 1710 6\sqrt{235} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} ədədini 180 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} tənliyini həll edin. 1710 ədədindən 6\sqrt{235} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} ədədini 180 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

90 ədədini x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 ədədini x-9 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Hər iki tərəfdən 8100 çıxın.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 almaq üçün 1 8100 çıxın.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Hər iki tərəfi 90 rəqəminə bölün.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 ədədinə bölmək 90 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 ədədini 90 ədədinə bölün.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

x həddinin əmsalı olan -19 ədədini -\frac{19}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{8099}{90} kəsrini \frac{361}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$