9z^2-42z+49=

$$9 z ^ { 2 } - 42 z + 49 =$$

Amil

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9z^{2}+az+bz+49 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 441 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Həll -42 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=-21$$

9z^{2}-42z+49 \left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right)$$

Birinci qrupda 3z ədədini və ikinci qrupda isə -7 ədədini vurub çıxarın.

$$3z\left(3z-7\right)-7\left(3z-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3z-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(9z^{2}-42z+49)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 9z^{2}.

$$\sqrt{9z^{2}}=3z$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9z^{2}-42z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Kvadrat -42.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 49 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

1764 -1764 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

-42 rəqəminin əksi budur: 42.

$$z=\frac{42±0}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$z=\frac{42±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{7}{3} və x_{2} üçün \frac{7}{3} əvəzləyici.

$$9z^{2}-42z+49=9\left(z-\frac{7}{3}\right)\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{7}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{7}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\times \frac{3z-7}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3z-7}{3} kəsrini \frac{3z-7}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{3\times 3}$$

3 ədədini 3 dəfə vurun.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9z^{2}-42z+49=\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3z-7\right)^{2}$$