9y^2-31y+22

$$9 y ^ { 2 } - 31 y + 22$$

Amil

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9y^{2}+ay+by+22 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-31 ab=9\times 22=198$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 198 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

Həll -31 cəmini verən cütdür.

$$a=-22 b=-9$$

9y^{2}-31y+22 \left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9y^{2}-22y\right)+\left(-9y+22\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(9y-22\right)-\left(9y-22\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9y-22 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9y^{2}-31y+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

Kvadrat -31.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 9\times 22}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-36\times 22}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 22 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-792}}{2\times 9}$$

961 -792 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±13}{2\times 9}$$

-31 rəqəminin əksi budur: 31.

$$y=\frac{31±13}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{31±13}{18}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{31±13}{18} tənliyini həll edin. 31 13 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{44}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{44}{18} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{22}{9}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{31±13}{18} tənliyini həll edin. 31 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{22}{9} və x_{2} üçün 1 əvəzləyici.

$$9y^{2}-31y+22=9\left(y-\frac{22}{9}\right)\left(y-1\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{22}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9y^{2}-31y+22=9\times \frac{9y-22}{9}\left(y-1\right)$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9y^{2}-31y+22=\left(9y-22\right)\left(y-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-1\right)\left(9y-22\right)$$