9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y üçün həll et

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} almaq üçün 9y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2y^{2}+ay+by+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Birinci qrupda 2y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-1=0 və 2y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} almaq üçün 9y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -12 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrat -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 -128 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{12±4}{16} tənliyini həll edin. 12 4 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$y=1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{12±4}{16} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$y=\frac{8}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{16} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} almaq üçün 9y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$