9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Amil

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9y^{2}+ay+by+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4 \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Birinci qrupda 3y ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 -144 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{2}{3} və x_{2} üçün \frac{2}{3} əvəzləyici.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3y-2}{3} kəsrini \frac{3y-2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

3 ədədini 3 dəfə vurun.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3y-2\right)^{2}$$