9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0,195262146$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -12 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Kvadrat -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

144 -72 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} tənliyini həll edin. 12 6\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 6\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{9} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{9} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$