9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Amil

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9y^{2}+ay+by-48 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -432 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Həll -104 cəmini verən cütdür.

$$a=-108 b=4$$

9y^{2}-104y-48 \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

Birinci qrupda 9y ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -48 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

10816 1728 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

12544 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 rəqəminin əksi budur: 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{104±112}{18} tənliyini həll edin. 104 112 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{216}{18}$$

216 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=12$$

İndi ± minus olsa y=\frac{104±112}{18} tənliyini həll edin. 104 ədədindən 112 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{8}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{18} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 12 və x_{2} üçün -\frac{4}{9} əvəzləyici.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{9} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$