9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Amil

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3y^{2}+ay+by-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -54 dəfə vurun.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625 1944 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-75±87}{18} tənliyini həll edin. -75 87 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{12}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{18} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-75±87}{18} tənliyini həll edin. -75 ədədindən 87 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{2}{3} və x_{2} üçün -9 əvəzləyici.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$