9x-6y=-12text{and}8x-5y=-8

$$9 x - 6 y = - 12 \text { and } 8 x - 5 y = - 8$$

x, y üçün həll et

$$x=4$$

$$y=8$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$9x-6y=-12,8x-5y=-8$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$9x-6y=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6y əlavə edin.

$$9x=6y-12$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{9}\left(6y-12\right)$$

\frac{1}{9} ədədini -12+6y dəfə vurun.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

Digər tənlikdə, 8x-5y=-8 x üçün \frac{-4+2y}{3} ilə əvəz edin.

$$8\left(\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-5y=-8$$

8 ədədini \frac{-4+2y}{3} dəfə vurun.

$$\frac{16}{3}y-\frac{32}{3}-5y=-8$$

\frac{16y}{3} -5y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{1}{3}y-\frac{32}{3}=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{32}{3} əlavə edin.

$$\frac{1}{3}y=\frac{8}{3}$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə vurun.

$$y=8$$

x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3} tənliyində y üçün 8 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{2}{3}\times 8-\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3} ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{16-4}{3}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{16}{3} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=4$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=4,y=8$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$9x-6y=-12,8x-5y=-8$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-8\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-8\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-8\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-6\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9\left(-5\right)-\left(-6\times 8\right)}&-\frac{-6}{9\left(-5\right)-\left(-6\times 8\right)}\\-\frac{8}{9\left(-5\right)-\left(-6\times 8\right)}&\frac{9}{9\left(-5\right)-\left(-6\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-8\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&2\\-\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-8\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\left(-12\right)+2\left(-8\right)\\-\frac{8}{3}\left(-12\right)+3\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=4,y=8$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$9x-6y=-12,8x-5y=-8$$

9x və 8x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 8-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 9-ə vurun.

$$8\times 9x+8\left(-6\right)y=8\left(-12\right),9\times 8x+9\left(-5\right)y=9\left(-8\right)$$

Sadələşdirin.

$$72x-48y=-96,72x-45y=-72$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 72x-48y=-96 tənliyindən 72x-45y=-72 tənliyini çıxın.

$$72x-72x-48y+45y=-96+72$$

72x -72x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 72x və -72x şərtləri silinir.

$$-48y+45y=-96+72$$

-48y 45y qrupuna əlavə edin.

$$-3y=-96+72$$

-96 72 qrupuna əlavə edin.

$$-3y=-24$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$y=8$$

8x-5y=-8 tənliyində y üçün 8 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$8x-5\times 8=-8$$

-5 ədədini 8 dəfə vurun.

$$8x-40=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 40 əlavə edin.

$$8x=32$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$x=4$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=4,y=8$$