9x^4-6x^3+10x^2-6x+1=0

$$9 x ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 1 bircins polinomu bölür, q isə 9 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{3}-x^{2}+3x-1 almaq üçün 9x^{4}-6x^{3}+10x^{2}-6x+1 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{3}-x^{2}+3x-1=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -1 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}+1 almaq üçün 3x^{3}-x^{2}+3x-1 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 0, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Mənfi ədədin kvadrat kökü həqiqi sahədə müəyyən edilmədiyi üçün burada həll yoxdur.

$$x\in \emptyset$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=\frac{1}{3}$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$