9x^2-48x+68=0

$$9 x ^ { 2 } - 48 x + 68 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i\approx 2,666666667+0,666666667i$$

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i\approx 2,666666667-0,666666667i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -48 və c üçün 68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

Kvadrat -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 68}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2448}}{2\times 9}$$

2304 -2448 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-144}}{2\times 9}$$

-144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12i}{2\times 9}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$x=\frac{48±12i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{48±12i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{48±12i}{18} tənliyini həll edin. 48 12i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48+12i}{18}$$

48+12i ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{48±12i}{18} tənliyini həll edin. 48 ədədindən 12i ədədini çıxın.

$$x=\frac{48-12i}{18}$$

48-12i ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 68 çıxın.

$$9x^{2}-48x+68-68=-68$$

68 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-48x=-68$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-48x}{9}=-\frac{68}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)x=-\frac{68}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{68}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{16}{3} ədədini -\frac{8}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{8}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{68}{9}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{8}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{-68+64}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{68}{9} kəsrini \frac{64}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2}{3}i x-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$