9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

x üçün həll et

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -424 və c üçün 3600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Kvadrat -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 3600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

179776 -129600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

50176 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424 rəqəminin əksi budur: 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{424±224}{18} tənliyini həll edin. 424 224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{648}{18}$$

648 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=36$$

İndi ± minus olsa x=\frac{424±224}{18} tənliyini həll edin. 424 ədədindən 224 ədədini çıxın.

$$x=\frac{200}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{200}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{100}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3600 çıxın.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

3600 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

-3600 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{424}{9} ədədini -\frac{212}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{212}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{212}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

-400 \frac{44944}{81} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{212}{9} əlavə edin.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$