9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -4 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

16 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$9x^{2}-4x=2$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{9} ədədini -\frac{2}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{9} kəsrini \frac{4}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{9} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$