9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Amil

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 225 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 -900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{3} və x_{2} üçün \frac{5}{3} əvəzləyici.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-5}{3} kəsrini \frac{3x-5}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

3 ədədini 3 dəfə vurun.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-5\right)^{2}$$