9x^2-24x=65

$$9 x ^ { 2 } - 24 x = 65$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 65 çıxın.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx-65 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-24 ab=9\left(-65\right)=-585$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -585 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-585 3,-195 5,-117 9,-65 13,-45 15,-39$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-585=-584 3-195=-192 5-117=-112 9-65=-56 13-45=-32 15-39=-24$$

Həll -24 cəmini verən cütdür.

$$a=-39 b=15$$

9x^{2}-24x-65 \left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x-13\right)+5\left(3x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-13=0 və 3x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-24x=65$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 65 çıxın.

$$9x^{2}-24x-65=65-65$$

65 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -24 və c üçün -65 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -65 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2340}}{2\times 9}$$

576 2340 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

2916 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±54}{2\times 9}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±54}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±54}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±54}{18} tənliyini həll edin. 24 54 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{78}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{78}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{13}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±54}{18} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 54 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-24x=65$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=\frac{65}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=\frac{65}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{65}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{65+16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{65}{9} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=9$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=3 x-\frac{4}{3}=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$