9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Amil

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 9x^{2}+ax+bx-500 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4500 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Həll -155 cəmini verən cütdür.

$$a=-180 b=25$$

9x^{2}-155x-500 \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə 25 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-20 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

24025 18000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

-155 rəqəminin əksi budur: 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{155±205}{18} tənliyini həll edin. 155 205 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{360}{18}$$

360 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{155±205}{18} tənliyini həll edin. 155 ədədindən 205 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{25}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 20 və x_{2} üçün -\frac{25}{9} əvəzləyici.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{25}{9} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

9 və 9 9 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$