9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Amil

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225 -216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±3}{18} tənliyini həll edin. 15 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±3}{18} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün \frac{2}{3} əvəzləyici.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$