9x^2-15x+300=0

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 300 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6}\approx 0,833333333+5,7130455i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}\approx 0,833333333-5,7130455i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-15x+300=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -15 və c üçün 300 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 300}}{2\times 9}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 300}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 300}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 300 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10800}}{2\times 9}$$

225 -10800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-10575}}{2\times 9}$$

-10575 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15\sqrt{47}i}{2\times 9}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18} tənliyini həll edin. 15 15i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15+15\sqrt{47}i}{18}$$

15+15i\sqrt{47} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 15i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-15\sqrt{47}i+15}{18}$$

15-15i\sqrt{47} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-15x+300=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 300 çıxın.

$$9x^{2}-15x+300-300=-300$$

300 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-15x=-300$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-15x}{9}=-\frac{300}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{9}\right)x=-\frac{300}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-15}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{300}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-300}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{100}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{100}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1175}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1175}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5\sqrt{47}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5\sqrt{47}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$