9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -14 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

196 504 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} tənliyini həll edin. 14 10\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 10\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 ədədindən -14 ədədini çıxın.

$$9x^{2}-14x=14$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{14}{9} ədədini -\frac{7}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{14}{9} kəsrini \frac{49}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{9} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$