9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+9x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 9 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

81 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} tənliyini həll edin. -9 3\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 3\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+9x=1$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$