9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1,777777778$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 almaq üçün 9 25 çıxın.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16 \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə 16 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 9x+16=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 25 çıxın.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 7 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

49 576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±25}{18} tənliyini həll edin. -7 25 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±25}{18} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-32}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{16}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$9x^{2}+7x=16$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{9} ədədini \frac{7}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{18} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{16}{9} kəsrini \frac{49}{324} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{18} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$