9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 6 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

36 -324 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

-288 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} tənliyini həll edin. -6 12i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

-6+12i\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 12i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-12i\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

-1 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$