9x^2+42x+49=0

$$9 x ^ { 2 } + 42 x + 49 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 9x^{2}+ax+bx+49 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=42 ab=9\times 49=441$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 441 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Həll 42 cəmini verən cütdür.

$$a=21 b=21$$

9x^{2}+42x+49 \left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(3x+7\right)+7\left(3x+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+7\right)\left(3x+7\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(3x+7\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 3x+7=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9x^{2}+42x+49=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 42 və c üçün 49 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Kvadrat 42.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

1764 -1764 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-42±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{42}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9x^{2}+42x+49=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 49 çıxın.

$$9x^{2}+42x+49-49=-49$$

49 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9x^{2}+42x=-49$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+42x}{9}=-\frac{49}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{42}{9}x=-\frac{49}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{42}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-\frac{49}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{14}{3} ədədini \frac{7}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{9}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-49+49}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{49}{9} kəsrini \frac{49}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{3}=0 x+\frac{7}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{3} çıxın.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{7}{3}$$